院試解答研究所

理工系の大学院入試の解答を作成しています。

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ゲージ不変性の発端

素粒子理論の中にゲージ理論というものがある。
ゲージ理論とは何か。
まずゲージ(gauge)とは長さ、ものの尺度を意味する。
ゲージ理論とは、ある量の大きさ、もしくは長さを少し変化させたとき
理論の形が崩れないことを要求した理論である。
このようにゲージによる変換に対して不変であることを「ゲージ不変性」と呼ぶ。
つまり、ゲージ理論は「ゲージ不変性」が成り立っている理論である。

では、このゲージ不変性とはどこから始まったのか。

歴史的には、ゲージ不変性はマックスウェル方程式で現れる。
マックスウェル方程式とは、古典電磁気学の基礎方程式であるが
方程式の数に対して、文字の数が少ないため、解に自由度が生まれる。
その自由度がχである。
それをゲージχとしたとき、その量に対して方程式が不変であることから
人々はゲージ不変性と呼ぶようになった。

これがゲージ理論が要求する「ゲージ不変性」の発端である。
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