院試解答研究所

理工系の大学院入試の解答を作成しています。

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東大 物理工学科 H25年度 第3問

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東大 物理工学科 H25 第二問 訂正

訂正
R^2をmR^2/2に訂正します。他も適宜修正してください。計算の過程の式が多少変わるだけで答えは変わりません。

東大 物理工学科 H25年度 第2問

東大 物理工学科 H25年度 第2問
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東大 H25年度 物理工学科 物理学Ⅱ 第一問解答

東大 H25年度 物理工学科 物理学Ⅱ 第一問解答
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1章解答(問題1.1-1.2)

線形代数と群の表現
1章(問題1.1-1.2)
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雲の物理学

雲が発生するメカニズム
①上昇気流により更に空気の密度が低下→断熱膨張により温度低下

②高度になればなるほど気温低下

空気の水蒸気⇨水に変化(凝縮)⇨雲発生
雲のメカニズム

線形代数と群の表現

「線形代数と群の表現」 平井武著 朝倉書店

読み始めました。演習問題の解答を順次upしていく予定ですので独習されている方などぜひ参考にしてください。

波について②

前回音波は縦波であるため、スネルの法則が適用範囲外と述べた。
しかし、よくよく考えてみるとスネルはあくまで光についてであって
音波については何も言っていない。
しかし、音波も屈折する。
これは寒い時期の朝、音が遠くまで響く事実が伝えている。

音と光には、縦波、横波以外にも大きな違いがある。
光は媒質が存在しなくともそれ自身、伝幡することができる。
一方、音は媒質がない限り、存在できない。その証拠に真空中で音は伝わらない。
音の屈折率は光の屈折率とは異なる値を示すのだろうか。

波について

高校物理では波動の単元で必ずスネルの法則を習う。
これは例えば空気から水へ入る時に角度が鋭角になることを
教えてくれる。
具体的に式で書くと
n12=sin(i)/sin(r)
ただしここでn12は真空(1)に対する水(2)の相対屈折率。
iは空気媒体時の入射角、rは水媒体時の角度である。
この場合、n12が1.33となるため、r教えてくれる。

では、音も同様に波なのだから水中の方が遅いであろうと
考えられる。しかし、現実は違う。水中での音の早さは1500m/s程度で
真空中の音速340m/sよりも5倍近く早いのだ。
スネルの法則を考える限り、この結果は間違えである。
ではスネルの法則は間違えているのか。いや違う。
スネルの法則が成り立つのは横波においてである。
一方、音は横波ではなく、縦波である。
従って音については適用できない。

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